Оглавление [Скрыть]
Теорема о неразжатии
-
Теорема о неразжатии
- Теорема Громова о неразжатии утверждает, что шар не может быть помещен в цилиндр с помощью симплектического отображения при условии, что радиус шара не меньше радиуса цилиндра.
- Эта теорема важна, так как ранее было мало известно о геометрии симплектических отображений.
-
Симплектические вложения и теорема о неразжатии
- Симплектическое вложение – это плавное вложение, сохраняющее симплектическую форму.
- Теорема о неразжатии утверждает, что если существует симплектическое вложение шара в цилиндр, то радиус шара не превышает радиус цилиндра.
-
Симплектическая геометрия и ее приложения
- Симплектическая геометрия изучает симплектические многообразия и их симплектические формы.
- Симплектическая емкость – это функция, которая измеряет симплектическую ширину многообразий.
- Теорема о неразжатии эквивалентна существованию симплектической емкости.
-
Симплектический верблюд и гамильтонова природа
- Теорема о неразжатии известна как принцип симплектического верблюда из-за аналогии с притчей о верблюде и игольном ушке.
- Она тесно связана с гамильтоновой природой системы и отличается от теоремы Лиувилля, которая касается только объема.
-
Дальнейшая работа и рекомендации
- Де Госсон показал связь теоремы о неразжатии с неравенством Робертсона-Шредингера-Гейзенберга.
- Рекомендуется дальнейшее чтение по симплектической геометрии, например, работы Мориса А. де Госсона и Дуса Макдаффа.