Теорема о несжатии

Оглавление1 Теорема о неразжатии1.1 Теорема о неразжатии1.2 Симплектические вложения и теорема о неразжатии1.3 Симплектическая геометрия и ее приложения1.4 Симплектический верблюд […]

Теорема о неразжатии

  • Теорема о неразжатии

    • Теорема Громова о неразжатии утверждает, что шар не может быть помещен в цилиндр с помощью симплектического отображения при условии, что радиус шара не меньше радиуса цилиндра. 
    • Эта теорема важна, так как ранее было мало известно о геометрии симплектических отображений. 
  • Симплектические вложения и теорема о неразжатии

    • Симплектическое вложение – это плавное вложение, сохраняющее симплектическую форму. 
    • Теорема о неразжатии утверждает, что если существует симплектическое вложение шара в цилиндр, то радиус шара не превышает радиус цилиндра. 
  • Симплектическая геометрия и ее приложения

    • Симплектическая геометрия изучает симплектические многообразия и их симплектические формы. 
    • Симплектическая емкость – это функция, которая измеряет симплектическую ширину многообразий. 
    • Теорема о неразжатии эквивалентна существованию симплектической емкости. 
  • Симплектический верблюд и гамильтонова природа

    • Теорема о неразжатии известна как принцип симплектического верблюда из-за аналогии с притчей о верблюде и игольном ушке. 
    • Она тесно связана с гамильтоновой природой системы и отличается от теоремы Лиувилля, которая касается только объема. 
  • Дальнейшая работа и рекомендации

    • Де Госсон показал связь теоремы о неразжатии с неравенством Робертсона-Шредингера-Гейзенберга. 
    • Рекомендуется дальнейшее чтение по симплектической геометрии, например, работы Мориса А. де Госсона и Дуса Макдаффа. 

Полный текст статьи:

Теорема о несжатии

Оставьте комментарий