Теорема о положительной энергии
-
Основные результаты Виттена
- Виттен доказал, что если риманова метрика и симметричный 2-тензор на трехмерном многообразии удовлетворяют определенным условиям, то существует глобально гиперболическое развитие этого многообразия.
- Условия включают ограниченность кривизны и определенных производных от метрики и тензора.
- Если метрика и тензор удовлетворяют этим условиям, то энергия ADM каждого компонента многообразия неотрицательна.
- Если энергия ADM всех компонент равна нулю, то многообразие диффеоморфно евклидову пространству и его развитие имеет нулевую кривизну.
-
Доказательство Виттена
- Виттен использовал теорему о неявной функции для доказательства существования гладкого отображения из открытого предкомпактного подмножества в пространство Минковского.
- Он также использовал теорему о неявной функции для доказательства того, что отображение является диффеоморфизмом.
- Он показал, что если метрика и тензор удовлетворяют условиям, то отображение удовлетворяет условиям, необходимым для доказательства существования глобального гиперболического развития.
-
Сравнение с результатами Шон и Яу
- Шон и Яу также доказали существование глобального гиперболического развития для трехмерных многообразий с определенными ограничениями на кривизну и производные от метрики и тензора.
- Однако их доказательство менее убедительно, чем доказательство Виттена, так как они использовали более сложные методы и не привели к таким же однозначным выводам о структуре многообразия.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.