Универсальная аппроксимационная теорема
-
Основные понятия и определения
- Аппроксимация функций: приближение функции к другой функции с заданной точностью.
- Теорема об универсальной аппроксимации: утверждает, что любая непрерывная функция может быть аппроксимирована с любой точностью с помощью нейронных сетей.
-
История и развитие
- Теорема была впервые сформулирована в 1958 году, но не была доказана до 1989 года.
- В 1990 году была доказана теорема для случая, когда функция активации является линейной.
- В 2000 году была доказана теорема для случая произвольной функции активации.
- В 2010 году была доказана теорема для случая произвольной функции активации и произвольной размерности пространства.
-
Доказательства и уточнения
- Доказательства основаны на теории функций и функциональном анализе.
- Существуют различные версии теоремы, включая двойственные версии и версии для произвольной глубины и ширины сетей.
- В некоторых случаях требуется, чтобы функция активации была неаффинной и дифференцируемой.
-
Применение и следствия
- Теорема имеет важные последствия для машинного обучения и искусственного интеллекта.
- Она позволяет аппроксимировать функции, которые не могут быть аппроксимированы полиномами.
- Существуют количественные уточнения, которые определяют точное количество слоев и ширину сети для достижения заданной точности аппроксимации.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.