Оглавление
Теорема об устойчивом многообразии
-
Теорема об устойчивом многообразии
- Важный результат в математике, особенно в динамических системах и дифференциальных уравнениях
- Описывает структуру множества орбит, приближающихся к гиперболической неподвижной точке
-
Основные понятия
- Локальный диффеоморфизм вблизи неподвижной точки подразумевает существование локального устойчивого центрального многообразия
- Многообразие имеет размерность, равную числу собственных значений матрицы Якоби неподвижной точки, которые меньше 1
-
Стабильное и неустойчивое многообразия
- Стабильное многообразие: гладкое многообразие, касательное пространство которого имеет ту же размерность, что и устойчивое пространство линеаризации вблизи неподвижной точки
- Неустойчивое многообразие: гладкое многообразие, касательное пространство которого имеет ту же размерность, что и неустойчивое пространство линеаризации вблизи неподвижной точки
-
Дополнительные сведения
- Теорема о центральном многообразии
- Показатель Ляпунова