Оглавление [Скрыть]
- 1 Базовые теоремы об изменении
- 1.1 Теоремы об изменении базы
- 1.2 Определение базовой карты изменений
- 1.3 Правильное изменение базы
- 1.4 Прямое изображение с компактной опорой
- 1.5 Изменение базы для квазикогерентных пучков
- 1.6 Изменение плоского основания
- 1.7 Условия для изменения базы
- 1.8 Изменение базы в алгебраической геометрии
- 1.9 Расширение на производные схемы
- 1.10 Варианты и области применения
- 1.11 Изменение базы для D-модулей
- 1.12 Изменение базы для вертикальных торсионных шкивов
- 1.13 Приложения
- 1.14 Аналогичные идеи в A1-гомотопической теории
- 1.15 Полный текст статьи:
- 2 Теоремы о замене базы
Базовые теоремы об изменении
-
Теоремы об изменении базы
- Связывают прямое изображение и обратное изображение пучков
- Применяются в различных разделах геометрии
-
Определение базовой карты изменений
- Карта изменения базы связывает прямое изображение и обратное изображение пучка
- Построена с помощью спектральной последовательности Гротендика
-
Правильное изменение базы
- Для хаусдорфовых пространств и замкнутых карт
- Карта является изоморфизмом
-
Прямое изображение с компактной опорой
- Используется для получения результата изменения базы
- Функтор f∗ заменяется на Rf!
-
Изменение базы для квазикогерентных пучков
- Применимо для правильных морфизмов между нетеровскими схемами
- Утверждения о функциях и когомологиях
-
Изменение плоского основания
- Изоморфизм для квазикогерентных пучков при условии, что g плоский
- Расширение в производную категорию пучков
-
Условия для изменения базы
- S квазикомпактное, f квазикомпактное и квазираздельное
- F объект в Db(OX-мод)
- X и S′ независимы от Tor по сравнению с S
-
Изменение базы в алгебраической геометрии
- Изменение базы позволяет отказаться от предположения о плоскостности.
- Гомотопический откат заменяет обычный откат.
- В аффинных случаях гомотопический откат задается производным тензорным произведением.
-
Расширение на производные схемы
- Бен-Цви, Фрэнсис и Надлер расширили базовое изменение на производные стеки.
- Отображение f должно быть идеальным отображением.
-
Варианты и области применения
- Правильное изменение базы применимо к сложным многообразиям и сложным аналитическим пространствам.
- Теорема о формальных функциях является вариантом правильного изменения базы.
- Принцип “качели” и теорема о кубе следуют из правильного изменения базы.
-
Изменение базы для D-модулей
- Существует квазиизоморфизм для гладких многообразий.
- Функторы обратного и прямого изображений для D-модулей.
-
Изменение базы для вертикальных торсионных шкивов
- Правильное изменение базы выполняется при правильном отображении f.
- Плавное изменение базы выполняется при гладкой g и квазикомпактном f.
-
Приложения
- Базовая карта изменений для открытого погружения f не является изоморфизмом.
- Определение функтора прямого изображения с компактной поддержкой.
- Когомологии с компактной поддержкой важны для структурной карты f.
-
Аналогичные идеи в A1-гомотопической теории
- Построение аналога функтора Rf! в A1-гомотопической теории.