Теория транспорта (математика)
-
Основы оптимального транспорта
- Оптимальный транспорт — это метод оптимизации, который минимизирует транспортные издержки.
- Он был разработан для решения задач распределения ресурсов и планирования перевозок.
-
История и развитие
- Идея оптимального транспорта была предложена в 1781 году французским математиком Гаспаром Монжем.
- В 1942 году Леонид Канторович усовершенствовал метод, предложив двойственную задачу.
- В 1953 году Канторович получил Нобелевскую премию по экономике за свой вклад в теорию оптимального распределения ресурсов.
-
Математическая формулировка
- Задача оптимального транспорта состоит в минимизации транспортных издержек при заданных ограничениях на объемы перевозок.
- Она может быть сформулирована как задача минимизации функционала, который учитывает транспортные издержки и ограничения на объемы перевозок.
-
Двойственная задача
- Двойственная задача Канторовича представляет собой максимизацию транспортного потенциала при заданных ограничениях на объемы перевозок.
- Она также может быть сформулирована как задача максимизации функционала, который учитывает ограничения на объемы перевозок и транспортные издержки.
-
Примеры и приложения
- Оптимальный транспорт находит применение в различных областях, включая регистрацию и искажение изображений, сейсмическую томографию и экономическое моделирование.
-
Рекомендации
- Для дальнейшего изучения темы рекомендуется обратиться к специализированной литературе.
Полный текст статьи: