Теория вычислимости

• Определение и история теории вычислимости

  • Теория вычислимости изучает пределы вычислимости и вычислительных процессов. 
  • Алан Тьюринг сформулировал основные понятия в 1930-х годах. 
  • Теория вычислимости оказала влияние на информатику, математику и философию. 

• Вычислимость и вычислимые множества

  • Множество называется вычислимым, если существует алгоритм, который его вычисляет. 
  • Множество называется рекурсивно перечислимым, если существует алгоритм, перечисляющий его элементы. 
  • Множество является вычислимым, если его дополнение также вычислимо. 

• Вычислимые функции и языки

  • Вычислимые функции — это функции, которые могут быть вычислены машиной Тьюринга. 
  • Вычислимые языки — это языки, которые могут быть распознаны машиной Тьюринга. 

• Вычислимость и сложность

  • Вычислимость связана с понятием сложности, которое измеряет трудность вычисления. 
  • Сложность Колмогорова — это подход к измерению сложности чисел и последовательностей. 

• Автоморфизмы и решетки вычислимо перечислимых множеств

  • Автоморфизмы — это преобразования множеств, сохраняющие их структуру. 
  • Решетки вычислимо перечислимых множеств — это структуры, в которых каждое множество имеет вычислимое дополнение. 

• Индуктивный вывод и обобщения теории вычислимости

  • Индуктивный вывод — это метод обучения, основанный на вычислимости. 
  • Обобщения теории вычислимости включают арифметическую и гиперарифметическую сводимость. 

• Теория непрерывной вычислимости

  • Теория вычислимости для цифровых вычислений хорошо развита. 
  • Аналоговые вычисления менее изучены, но имеют приложения в аналоговой электронике и управлении. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.