Точка Лемуана
- Точка Лемуана, Гребе или симмедианная точка является точкой пересечения трех симмедиан треугольника.
- Росс Хонсбергер назвал существование этой точки «одной из жемчужин современной геометрии».
- В Энциклопедии центров треугольников средняя точка обозначается как шестая точка, X(6).
- Средняя точка треугольника имеет однородные трехлинейные координаты.
- Алгебраический способ найти симмедианную точку заключается в выражении треугольника тремя линейными уравнениями с двумя неизвестными.
- Решение этой переопределенной системы, найденное методом наименьших квадратов, дает координаты точки.
- Точка Жергонна треугольника совпадает с точкой симмедии контактного треугольника треугольника.
- Средняя точка треугольника ABC может быть построена, используя касательные линии окружности ABC и пересечение этих прямых в точке A’.
- Французский математик Эмиль Лемуан доказал существование симмедиевой точки в 1873 году, а Эрнст Вильгельм Гребе опубликовал статью об этом в 1847 году.
Полный текст статьи: