Топологическая неразличимость

• Определение топологической неразличимости

  • Две точки топологического пространства X неразличимы, если их окрестности совпадают. 
  • Интуитивно, топологическая неразличимость означает, что топология не может различить точки. 

• Примеры топологической неразличимости

  • В дискретном пространстве все точки топологически неразличимы. 
  • В псевдометрическом пространстве точки неразличимы, если расстояние между ними равно нулю. 
  • В пространстве L2(R) функции, почти равные всюду, топологически неразличимы. 
  • В однородных пространствах точки неразличимы, если они принадлежат каждому окружению. 

• Топологическая эквивалентность и классы эквивалентности

  • Топологическая эквивалентность определяется как отношение, обратное топологической неразличимости. 
  • Классы эквивалентности определяются как смежные классы замыкания тривиальной подгруппы. 
  • В симметричных пространствах классы эквивалентности совпадают с нижним и верхним множествами. 

• Свойства топологической неразличимости

  • Существуют эквивалентные условия для топологической неразличимости, включая принадлежность к одному открытому или замкнутому множеству. 
  • В симметричных пространствах все условия эквивалентности упрощаются. 

• Непрерывные функции и коэффициент Колмогорова

  • Непрерывные функции сохраняют топологическую неразличимость между точками. 
  • Коэффициент Колмогорова, или T0-идентификатор, уменьшает пространство до топологически различимых точек. 

• Дополнительные ресурсы

  • Ссылки на другие статьи по топологии и аксиомам разделения.