Трехчленное дерево

• Основы трехчленной модели ценообразования опционов

  • Трехчленная модель ценообразования опционов является расширением биномиальной модели. 
  • Она учитывает три возможных состояния цены базового актива: рост, падение и неизменность. 
  • Модель основана на геометрическом броуновском движении и предполагает, что цена базового актива следует стохастическому процессу рождения и смерти. 

• Структура трехчленной модели

  • Модель включает в себя три временных шага, каждый из которых имеет свои вероятности и параметры. 
  • Вероятности отражают вероятность роста, падения или сохранения цены базового актива. 
  • Параметры включают в себя процентную ставку, волатильность базового актива и дивидендную доходность. 

• Расчет цены опциона

  • Цена опциона определяется путем работы в обратном направлении от конечных узлов к текущему узлу. 
  • Значение параметра в каждом неокончательном узле зависит от трех последующих узлов и их вероятностей. 

• Сравнение с биномиальной моделью

  • Трехчленная модель может давать более точные результаты при меньшем количестве временных шагов. 
  • При увеличении количества шагов результаты биномиальной модели быстро сходятся. 
  • Для экзотических опционов трехчленная модель может быть более стабильной и точной. 

• Рекомендации и приложения

  • Трехчленная модель используется для более точного ценообразования опционов. 
  • Существуют аналитические формулы для ценообразования и хеджирования опционов. 
  • Модель может быть адаптирована для различных вариантов опционов.