Триангулированная категория

• Определение триангулированных категорий

  • Триангулированные категории — это категории с конечными кофибрами и конечными кобедрами. 
  • Они являются обобщением категории модулей над кольцом, где конусы морфизмов уникальны. 

• Примеры и приложения

  • Примеры включают категории комплексов, категории модулей над алгебрами и категории стабильных модулей. 
  • Триангулированные категории используются в алгебраической топологии, алгебраической K-теории и теории представлений групп. 

• Аксиомы и производные категории

  • Аксиомы триангулированных категорий включают существование конусов и их функциональную независимость. 
  • Производные категории являются триангулированными категориями, построенными из категории комплексов путем локализации. 

• Альтернативные концепции

  • Существуют альтернативные теории, такие как теория дериваторов и стабильные ∞-категории, которые предлагают более точные и универсальные определения. 

• Когомологии в триангулированных категориях

  • Триангулированные категории обладают понятием когомологий, которые дают точные последовательности в абелевых категориях. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.