Категория модулей

От / / Оставьте комментарий

Категория модулей Категория левых модулей над кольцом R — это категория, объекты которой являются левыми модулями над R и морфизмы […]

Categories in category theory, Linear algebra, Linear algebra stubs, Заготовки по линейной алгебре, Категории в теории категорий, Линейная алгебра

Категория модулей

  • Категория левых модулей над кольцом R — это категория, объекты которой являются левыми модулями над R и морфизмы которых являются гомоморфизмами модулей. 
  • Категория нужных модулей также может быть определена. 
  • Категория бимодулей над кольцом R эквивалентна категории левых или правых модулей над охватывающей алгеброй R. 
  • Категории левого и правого модулей являются абелевыми категориями и имеют достаточное количество проекций и инъективов. 
  • Теорема Митчелла утверждает, что каждая абелева категория возникает как полная подкатегория категории модулей некоторого кольца. 
  • Над коммутативным кольцом категория модулей является симметричной моноидальной категорией. 
  • Категория векторных пространств содержит все векторные пространства над полем K в качестве объектов и K-линейные отображения в качестве морфизмов. 

Полный текст статьи:

Категория модулей — Википедия

Похожие статьи:

  1. Категория добавок Категория добавок Определение и свойства аддитивных категорий Аддитивная категория — это категория, в которой все конечные...
  2. Категория Гротендика Категория Гротендика Определение категории Гротендика Категория Гротендика — это категория, в которой каждый объект является суммой...
  3. Категория функтора Категория функторов Основы теории категорий Категория — это множество объектов с набором морфизмов между ними.  Морфизмы...
  4. Симметричная моноидальная категория Симметричная моноидальная категория Симметричная моноидальная категория — моноидальная категория с симметричным тензорным произведением.  Примеры симметричных моноидальных...
  5. Двойной объект Двойной объект Определение дуального объекта в теории категорий Дуальный объект в теории категорий является аналогом дуального...
  6. Моноидальная категория Моноидальная категория Моноидальная категория — категория с моноидальной структурой, включающей тензорное произведение и единицу измерения.  Примеры...
  7. Категория ленты Категория ленты Определение и примеры ленточных категорий Ленточная категория — это категория с моноидальной структурой, где...
  8. Коммутативное кольцо Коммутативное кольцо Основы коммутативной алгебры Коммутативные кольца — это ассоциативные кольца с единицей.  Кольца могут быть...
  9. Подкатегория Подкатегория Подкатегория C является категорией, полученной из C путем «удаления» некоторых ее объектов и стрелок.  Формальное...
  10. Категория преаддитивов Предварительная дополнительная категория Предаддитивные категории обобщают кольца и являются обобщением моноидов.  Аддитивные функторы между предаддитивными категориями...
  11. Категория отношений Категория отношений Категория Rel относится к классу множеств и бинарных отношений как морфизмов.  Морфизм R: A...
  12. Бимодуль Бимодуль Определение бимодуля Бимодуль — это абелева группа, которая является одновременно левым и правым модулем.  Умножение...
  13. Бипродукт Двойной продукт Определение двойного произведения Двойное произведение объектов в категории с нулевыми морфизмами является конечным объектом...
  14. Точная категория Точная категория Определение точной категории Точная категория — это категория, в которой все мономорфизмы являются ядрами...
  15. Жесткая категория Жесткая категория Жесткая категория — категория с тензорным произведением и двойственностью.  Жесткость важна для определения следа...
  16. Категория присадок Категория добавок Аддитивная категория — категория, обогащенная по сравнению с моноидальной категорией.  Категория C является предаддитивной,...
  17. Светоотражающая подкатегория Отражающая подкатегория Определение отражающей подкатегории Полная подкатегория A категории B является отражающей, если для каждого B-объекта...
  18. Полная категория Полная категория Полная категория имеет все малые пределы, то есть каждая диаграмма имеет предел в категории. ...
  19. Категория элементов Категория элементов Определение категории элементов Категория элементов предпучка связана с элементами множеств в предпучке.  Категория элементов...
  20. Категория малых категорий Категория малых категорий Категория малых категорий (Cat) в математике является категорией, объектами которой являются малые категории,...
  21. Категория изображений Категория представлений Основы теории представлений Категория представлений A включает объекты и морфизмы, отображающие объекты в эквивариантные...
  22. Абелева 2-группа Абелева 2-группа Определение и примеры категорий Пикара Категория Пикара — это категория, в которой каждый объект...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх