Категория колец
- Кольца — это алгебраические структуры, которые обладают свойствами, аналогичными группам.
- Кольца имеют множество объектов и морфизмов, связанных с гомоморфизмами колец.
- Кольцо целых чисел Z является начальным объектом в Ring, а нулевое кольцо — конечным объектом.
- Произведение в кольце определяется прямым произведением колец, а копроизведение — конструкцией, аналогичной свободному произведению групп.
- В кольце существуют специальные классы морфизмов, включая изоморфизмы, мономорфизмы и сюръективные гомоморфизмы.
- Категория колец имеет ряд важных подкатегорий, включая полные подкатегории коммутативных колец, интегральных областей и полей.
- Существует естественный функтор из кольца в категорию групп, Grp, и функтор между кольцами и R-алгебрами.
- Категория колец является неполной подкатегорией Rng, которая имеет нулевые морфизмы, но не является предаддитивной категорией.
Полный текст статьи: