Оглавление
Тривиальная полугруппа
-
Определение тривиальной полугруппы
- Полугруппа с одним элементом имеет мощность базового множества, равную единице
- Число различных неизоморфных полугрупп с одним элементом равно единице
-
Таблица Кэли и элементы
- Если S = { a } – полугруппа с одним элементом, то таблица Кэли из S равна
- Единственным элементом в S является нулевой элемент 0 и единичный элемент 1
-
Разногласия в определении нулевого элемента
- Не все теоретики полугрупп рассматривают уникальный элемент в полугруппе с одним элементом как нулевой
- Нулевые элементы определяются только в полугруппах с двумя или более элементами
-
Важность тривиальной полугруппы
- Отправная точка для понимания структуры полугрупп
- Контрпример, проясняющий многие ситуации
- Единственная полугруппа, в которой 0 = 1
-
Изоморфизмы и свойства
- Полугруппа, полученная путем присоединения единичного элемента к S, изоморфна полугруппе, полученной путем присоединения нулевого элемента к S
- Полугруппа с одним элементом является группой
- В теории категорий любая полугруппа с одним элементом является терминальным объектом в категории полугрупп