Ультрафильтр на установке

• Определение фильтра

  • Фильтр — это семейство подмножеств, удовлетворяющее определенным условиям. 
  • Фильтры могут быть максимальными или ультрафильтрами. 

• Свойства фильтров

  • Фильтр является максимальным, если он не содержит более тонкого фильтра. 
  • Ультрафильтр решает, является ли множество большим или маленьким. 
  • Декорации фильтра и его дополнения не совпадают для всех предварительных фильтров. 
  • Идеал на множестве — это множество, которое не содержится в ультрафильтре. 
  • Основные фильтры обладают свойством, что если объединение двух множеств содержится в фильтре, то одно из них также содержится в фильтре. 

• Решетки и фильтры-грили

  • Решетки фильтра — это семейства подмножеств, которые закрываются вверх. 
  • Фильтры-грили — это решетки фильтра, поджаренные на гриле. 
  • Гриль закрывается вверх, если пустое множество не принадлежит фильтру. 
  • Решетка фильтра включена в фильтр-решетку, если она закрывается вверх и удовлетворяет определенным условиям. 

• Работа гриля

  • Гриль применяется к фильтру, чтобы получить фильтр-решетку. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.