Оглавление
Упаковка по кругу
-
Основы укладки окружностей
- Укладка окружностей – это размещение кругов на поверхности без перекрытия и увеличения их размеров.
- Плотность укладки η – это доля поверхности, покрытая кругами.
-
Обобщения для более высоких измерений
- Упаковка сфер – это размещение идентичных сфер в пространстве.
-
Самая плотная упаковка
- Гексагональная упаковка – это плотная упаковка кругов с наибольшей плотностью.
- Плотность гексагональной упаковки составляет 0,741324.
- Аксель Туэ доказал, что плотность гексагональной упаковки оптимальна для всех упаковок.
- Ласло Фейес Тот доказал строгость этого результата в 1942 году.
-
Другие упаковки
- Существуют упаковки с низкой плотностью, например, Берецкого.
- Существуют упаковки, основанные на одиннадцати положениях плоскости.
- Существуют трехслойные упаковки и усеченные трехгексагональные плитки.
-
Упаковка на сфере
- Задача Томсона и Таммеса – это задачи о минимизации энергии и максимизации минимального расстояния между кругами на сфере.
-
Упаковка в ограниченные формы
- Упаковка кругов в простые ограниченные формы является популярной задачей в развлекательной математике.
-
Неравные круги
- Существуют задачи о максимальной плотности бинарных систем с разными размерами кругов.
- Существуют верхние границы плотности для бинарных упаковок при разных соотношениях радиусов.
-
Приложения
- Упаковка кругов используется в квадратурной амплитудной модуляции и в дизайне оригами.
-
Рекомендации
- В статье есть библиография для дальнейшего изучения темы.
Полный текст статьи: