Упаковка кругов

Оглавление1 Упаковка по кругу1.1 Основы укладки окружностей1.2 Обобщения для более высоких измерений1.3 Самая плотная упаковка1.4 Другие упаковки1.5 Упаковка на сфере1.6 […]

Упаковка по кругу

  • Основы укладки окружностей

    • Укладка окружностей – это размещение кругов на поверхности без перекрытия и увеличения их размеров. 
    • Плотность укладки η – это доля поверхности, покрытая кругами. 
  • Обобщения для более высоких измерений

    • Упаковка сфер – это размещение идентичных сфер в пространстве. 
  • Самая плотная упаковка

    • Гексагональная упаковка – это плотная упаковка кругов с наибольшей плотностью. 
    • Плотность гексагональной упаковки составляет 0,741324. 
    • Аксель Туэ доказал, что плотность гексагональной упаковки оптимальна для всех упаковок. 
    • Ласло Фейес Тот доказал строгость этого результата в 1942 году. 
  • Другие упаковки

    • Существуют упаковки с низкой плотностью, например, Берецкого. 
    • Существуют упаковки, основанные на одиннадцати положениях плоскости. 
    • Существуют трехслойные упаковки и усеченные трехгексагональные плитки. 
  • Упаковка на сфере

    • Задача Томсона и Таммеса – это задачи о минимизации энергии и максимизации минимального расстояния между кругами на сфере. 
  • Упаковка в ограниченные формы

    • Упаковка кругов в простые ограниченные формы является популярной задачей в развлекательной математике. 
  • Неравные круги

    • Существуют задачи о максимальной плотности бинарных систем с разными размерами кругов. 
    • Существуют верхние границы плотности для бинарных упаковок при разных соотношениях радиусов. 
  • Приложения

    • Упаковка кругов используется в квадратурной амплитудной модуляции и в дизайне оригами. 
  • Рекомендации

    • В статье есть библиография для дальнейшего изучения темы. 

Полный текст статьи:

Упаковка кругов — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх