Узел в виде восьмерки (математика)
-
Определение и свойства узла в виде восьмерки
- Узел в виде восьмерки имеет 4 пересечения и является третьим по величине возможным числом пересечений.
- Он является простым узлом и имеет название, связанное с его математической моделью.
-
Описание и математические свойства
- Узел в виде восьмерки может быть представлен как набор точек в трехмерном пространстве.
- Он является ахиральным, однородным замкнутым косом и расслоенным отображением.
- Терстон показал, что узел в виде восьмерки является гиперболическим, и его дополнение имеет наименьший возможный объем.
- Узел в виде восьмерки и узел (-2,3,7) кренделя являются единственными гиперболическими узлами с более чем 6 исключительными хирургическими вмешательствами.
-
Инварианты и симметрия
- Узел в виде восьмерки имеет определенные инварианты, включая многочлены Александера, Конвея и Джонса.
- Его симметрия между q и q−1 отражает его ахиральность.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- В статье приведены ссылки на другие работы по теории узлов и гиперболическим многообразиям.
- Упоминаются задачи в низкоразмерной топологии и конспекты лекций Уильяма Терстона.
-
Внешние ссылки
- Статья содержит ссылку на «Атлас узлов» для дополнительной информации.
Полный текст статьи: