Вариант петли
-
Определение и свойства варианта цикла
- Вариант цикла — математическая функция, монотонно уменьшающаяся в соответствии с обоснованным соотношением.
- Вариант цикла может быть связан с целыми числами, но может быть трансфинитным.
- Обоснованное отношение характеризуется наличием минимального элемента в каждом подмножестве.
-
Доказательство завершения цикла
- Существование варианта цикла гарантирует его завершение после конечного числа итераций.
- Цикл считается полностью корректным, если он частично корректен и завершается.
-
Правило вывода для полной корректности
- Полная корректность цикла выражается через вариант и универсальный количественный показатель z.
- Каждый цикл имеет свой вариант, что следует из аксиомы выбора.
-
Итерация и вариант цикла
- Итерация — это антисимметричное отношение, которое является частичным порядком.
- Итерация удовлетворяет условию нисходящей цепочки, что означает, что каждое состояние имеет конечное число итераций.
-
Практические соображения
- Требование целочисленного варианта ограничивает выразительность языка программирования.
- Полная μ-рекурсия может быть сложной для практического применения, особенно в случаях, когда примитивная рекурсия недостаточна.
-
Пример и его значение
- Пример демонстрирует вычисление целочисленного варианта в псевдокоде, но не учитывает побочные эффекты.
- Рассмотрение трансфинитных вариантов расширяет возможности доказательства завершения цикла на определенное время.
-
Дополнительные темы
- В статье также упоминаются другие связанные понятия, такие как инвариант цикла, трансфинитная индукция и состояние нисходящей цепочки.