Осуществимый регион

• Определение допустимого множества

  • Допустимое множество — это множество точек, удовлетворяющих ограничениям задачи оптимизации. 
  • Включает неравенства, равноценности и целочисленные ограничения. 

• Пример задачи оптимизации

  • Задача минимизации функции при ограничениях на переменные. 
  • Допустимый набор — это пары значений переменных, удовлетворяющие ограничениям. 

• Отличие от целевой функции

  • Целевая функция определяет критерий оптимизации, а допустимый набор — ограничения. 

• Типы допустимых множеств

  • В задачах линейного программирования допустимое множество — выпуклый многогранник. 
  • В чисто целочисленном программировании допустимое множество — множество целых чисел. 

• Процесс нахождения допустимых точек

  • Удовлетворение ограничений — нахождение точки в допустимой области. 

• Выпуклое выполнимое множество

  • Множество, в котором все допустимые точки лежат на отрезке прямой, соединяющем их. 
  • Важный для задач с выпуклой целевой функцией. 

• Отсутствие выполнимого множества

  • Если ограничения противоречат друг другу, допустимой области нет. 
  • Задача не имеет решения. 

• Ограниченные и неограниченные множества

  • Ограниченные множества имеют ограничения на перемещение в любом направлении. 
  • В задачах линейного программирования число ограничений должно быть не менее n + 1. 

• Решение-кандидат и пространство решений

  • Решение-кандидат — это точка в допустимой области, удовлетворяющая ограничениям. 
  • Пространство решений — это множество всех возможных решений. 

• Генетический алгоритм и исчисление

  • В генетическом алгоритме решения-кандидаты — особи в популяции. 
  • В математическом анализе оптимальное решение ищут через тест на первую производную. 

• Возможные ошибки в решениях

  • Решение может быть локальным оптимумом, но не глобальным. 
  • При использовании квадратурной формулы Кавальери возможны ошибки при определенных значениях n. 

• Линейное программирование и симплексный метод

  • В симплексном методе исходное решение-кандидат выбирается в вершине многогранника. 
  • Процесс продолжается до нахождения оптимального решения.