Вращения и отражения в двух измерениях
- Двумерные вращения и отражения являются двумя видами евклидовых плоских изометрий, связанных друг с другом.
- Вращение в плоскости может быть сформировано путем создания пары отражений.
- Отражение точки P в ее изображении P’ на другой стороне прямой L1 и отражение P’ в его изображении P» на другой стороне линии L2 образуют угол 2 θ вокруг точки O.
- Пара поворотов вокруг одной и той же точки O эквивалентна другому повороту вокруг точки O.
- Композиция отражения и поворота или вращения и отражения эквивалентна отражению.
- Математическое выражение вращений и отражений может быть представлено в виде матриц.
- Группа всех отражений и поворотов образует группу с идентификатором Rot(0).
- Каждому повороту вращения соответствует обратный поворот, а каждое отражение является своим собственным обратным.
- Совокупность всех ортогональных двумерных матриц образует ортогональную группу O(2).
Полный текст статьи: