Геометрическая алгебра на основе плоскостей
- Геометрическая алгебра на основе плоскостей (PGA) является системой для описания геометрических объектов и преобразований в трехмерном пространстве.
- PGA основана на композиции отражений в плоскостях и использует алгебраические операции для описания геометрических объектов.
- Алгебра всех преобразований, сохраняющих расстояние, называется евклидовой группой и может быть записана как последовательность отражений в плоскостях.
- PGA позволяет рассматривать самолеты, точки и линии как преобразования, и идентификационное преобразование является уникальным объектом, созданным из нулевых отражений.
- Вращения и перемещения являются преобразованиями, сохраняющими расстояния и управляемость, и могут быть записаны как композиции из четного числа отражений.
- Геометрическая интерпретация PGA заключается в том, что элементы 1-го класса возводят в квадрат 1, что может быть использовано для геометрической интерпретации общего поведения геометрического продукта.
- Вращения и перемещения являются частными случаями винтовых перемещений и составляют группу SE (3), группу специальных евклидовых преобразований в 3 измерениях.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: