Вращения в 4-мерном евклидовом пространстве
-
Основы четырехмерной геометрии
- Четырехмерное пространство E4 имеет 4 измерения: x, y, z, w.
- В E4 существует 16 видов симметрии, включая 10 точечных групп и 6 винтовых групп.
- Четырехмерные вращения могут быть описаны с помощью углов Эйлера или углов Хопфа.
-
Вращения в трехмерном пространстве
- Вращение в трехмерном пространстве задается тремя углами: φ, θ, ψ.
- Вращение вокруг оси z описывается как φ = wt, где ω — угловая скорость.
- Вращение вокруг осей x и y описывается как θ = wt, где ω — угловая скорость.
-
Вращения в четырехмерном пространстве
- Четырехмерное вращение задается тремя углами Хопфа: θ1, η, θ2.
- Вращение вокруг начала координат имеет две инвариантные плоскости.
- Вращение в плоскости uz и xy описывается как θ1 + w1t и η0, где w1 и w2 — угловые скорости.
-
Визуализация четырехмерных вращений
- Трехмерная сфера может быть визуализирована как тор Клиффорда, встроенный в трехмерное пространство.
- Вращающаяся пятиэлементная ячейка может быть визуализирована с помощью цветов.
-
Генерация четырехмерных матриц вращения
- Четырехмерные матрицы вращения могут быть получены из формул Родригеса и Кэли.
- Матрицы вращения классифицируются в зависимости от значений углов θ1 и θ2.
Полный текст статьи: