Вспомогательная статистика
-
Определение и свойства вспомогательной статистики
- Вспомогательная статистика не содержит информации о параметрах и имеет одинаковое распределение независимо от них.
- Она отличается от полной статистики, которая не содержит дополнительной информации.
- Вспомогательная статистика связана с достаточной статистикой, которая содержит всю информацию о параметрах.
-
Примеры и применение
- Примеры включают дисперсию выборки, межквартильный диапазон и другие показатели, которые не зависят от параметров.
- Среднее значение выборки не является вспомогательной статистикой, так как его распределение зависит от дисперсии.
- В семействе распределений с привязкой к местоположению и масштабном семействе некоторые статистики являются вспомогательными.
-
Восстановление информации
- Условный вывод позволяет восстановить всю информацию о параметре, используя недостаточные и вспомогательные статистики.
- В примере с нормальным распределением добавление вспомогательной статистики к недостаточной позволяет получить совместное распределение с большей информацией.
-
Вспомогательное дополнение
- Вспомогательное дополнение — это вспомогательная статистика, которая вместе с недостаточной статистикой образует достаточную.
- Фишер утверждает, что информационное наполнение T не является предельным значением, а условным распределением T, учитывая U.
- В общем случае не существует уникального вспомогательного дополнения, и не существует максимального вспомогательного дополнения.
-
Пример из бейсбола
- Скаут наблюдает за отбивающим в бейсболе, и данные (X, N) являются достаточной статистикой.
- Наблюдаемое среднее значение X/N не отражает всей информации о способностях отбивающего.
- Число N летучих мышей является вспомогательной статистикой и является вспомогательным дополнением к среднему значению X/N.
Полный текст статьи: