Вычислимый порядковый номер

• Определение вычислимых ординалов

  • Вычислимый ординал α называется рекурсивным, если существует упорядоченное подмножество натуральных чисел с типом order α. 
  • ω является вычислимым ординалом. 
  • Следующий за вычислимым ординалом также является вычислимым, а множество всех вычислимых ординалов замкнуто вниз. 

• Ординал Черча-Клини

  • Ординал Черча-Клини, ω1CK, является наивысшим вычислимым ординалом и первым нерекурсивным. 
  • Порядковый номер ω1CK является предельным. 
  • Порядковый номер вычислим, если он меньше ω1CK. 

• Счетность вычислимых ординалов

  • Существует только счетное число вычислимых ординалов из-за счетного числа вычислимых соотношений. 
  • ω1CK является счетным ординалом. 

• Система Клини и вычислимые ординалы

  • Вычислимые ординалы – это ординалы, которые имеют порядковое обозначение в системе Клини. 

• Дополнительные ресурсы

  • Ссылки на книги и рекомендации по теме. 

• Заметка о статье

  • Статья является заглушкой и нуждается в расширении.