Расширяемый кардинал
-
Определение расширяемых кардиналов
- Расширяемые кардиналы — большие кардиналы, введенные Рейнхардтом в 1974 году.
- Представляют собой точки, после которых фрагменты вселенной множеств становятся похожими.
-
Определение η-расширяемости
- Кардинал κ называется η-расширяемым, если существует нетривиальное элементарное вложение из Vk + η в Vλ с критической точкой κ.
-
Свойства расширяемых кардиналов
- Логика Lκ2 является κ-компактной для каждого множества A от Lκ2, если κ является расширяемым.
- Каждый расширяемый кардинал является C(1)-расширяемым, но C(n)-расширяемые кардиналы не всегда являются C(n+1)-расширяемыми.
- Принцип Вопенки подразумевает существование расширяемых кардиналов и эквивалентен существованию C(n)-расширяемых кардиналов для всех n.
-
Вариации и отношение к другим кардиналам
- Кардинал κ называется η-C(n)-расширяемым, если он η-расширяемый и Vj(κ) является Σn-правильным в V.
- Каждый расширяемый кардинал является суперкомпактным.
-
Рекомендации
- Статья является заглушкой и нуждается в расширении.