Выпуклая комбинация

• Определение выпуклой комбинации

  • Выпуклая комбинация – это линейная комбинация точек с неотрицательными коэффициентами, равными 1. 
  • Операция эквивалентна стандартному средневзвешенному значению, но с процентами вместо долей. 

• Формальное определение

  • Выпуклая комбинация точек 
  • x 
  • 1 
  • , 
  • 2 
  • … 
  • n 
  • это точка вида 
  • α 
  • + 

• Примеры и свойства

  • Выпуклая комбинация двух точек лежит на отрезке между ними. 
  • Множество является выпуклым, если содержит все выпуклые комбинации своих точек. 
  • Выпуклая оболочка множества точек совпадает с множеством всех их выпуклых комбинаций. 
  • Существуют подмножества, замкнутые относительно выпуклых комбинаций, но не замкнутые относительно линейных комбинаций. 

• Связанные конструкции

  • Коническая комбинация – это линейная комбинация с неотрицательными коэффициентами. 
  • Выпуклая комбинация точки 

• Рекомендации и внешние ссылки

  • Статья содержит интерактивные иллюстрации для лучшего понимания выпуклых сумм/комбинаций.