Выпуклое метрическое пространство

• Определение выпуклого метрического пространства

  • Выпуклое метрическое пространство – это метрическое пространство, в котором все точки лежат на одной стороне от любой прямой, соединяющей две точки. 
  • Выпуклость в метрическом пространстве означает, что для любых двух точек существует отрезок, соединяющий их и лежащий внутри пространства. 

• Примеры выпуклых метрических пространств

  • Евклидовы пространства являются выпуклыми метрическими пространствами. 
  • Окружность с расстоянием, определяемым длиной кратчайшей дуги, является выпуклым метрическим пространством. 
  • Рациональные числа образуют выпуклое метрическое пространство, но не существует отрезка, состоящего только из рациональных чисел. 

• Метрические отрезки и выпуклость

  • Метрический отрезок – это замкнутый интервал на прямой с изометрией, соединяющей две точки. 
  • Если метрическое пространство выпукло, то для любых двух точек существует метрический отрезок, соединяющий их. 

• Выпуклые метрические пространства и выпуклые множества

  • Выпуклые метрические пространства являются обобщением понятия выпуклости для пространств, отличных от евклидовых. 
  • Пересечение двух выпуклых множеств может не быть выпуклым, как в примере с окружностью. 

• Рекомендации и стили

  • В статье присутствуют рекомендации по форматированию и стилям для парсера MediaWiki. 
  • Используются различные стили для элементов, таких как идентификаторы, блокирующие элементы и библиографическое описание. 
  • Указываются настройки для различных цветовых схем и размеров шрифта в HTML.