Выпуклое пространство

• Определение выпуклого пространства

  • Выпуклое пространство – это пространство, где можно использовать выпуклые комбинации. 
  • Функция двоичной выпуклой комбинации определена для всех λ ∈ [0,1]. 
  • Условия для c0, c1 и cλ удовлетворяются. 
  • Условие для cλμ выполняется для λ ≠ μ. 

• Определение n-арной операции выпуклой комбинации

  • n-арная операция выпуклой комбинации параметризована n-кортежем (λ1, …, λn). 
  • Сумма всех λi равна 1. 

• Примеры выпуклых пространств

  • Вещественное аффинное пространство является выпуклым пространством. 
  • Выпуклое подмножество вещественного аффинного пространства также является выпуклым пространством. 

• История выпуклых пространств

  • Выпуклые пространства были независимо изобретены и получили разные названия, начиная с Стоуна (1949). 
  • Они также изучались Нейманом (1970) и Свиршем (1974).