Выпуклость в экономике

• Основы выпуклого анализа

  • Выпуклость — ключевое упрощающее допущение в экономических моделях. 
  • Выпуклые множества — это те, которые покрываются отрезками прямой, соединяющими их точки. 
  • Выпуклая оболочка множества — это минимальное выпуклое множество, содержащее его. 

• Применение в экономике

  • Выпуклость предпочтений потребителя приводит к единственному оптимальному решению. 
  • Невыпуклость предпочтений может привести к множеству оптимальных решений. 
  • Невыпуклые множества важны в теории общего экономического равновесия и других областях экономики. 

• Негладкий анализ

  • Негладкий анализ обобщает выпуклый анализ и используется для изучения невыпуклых множеств. 
  • Негладкий анализ включает методы дифференциальной топологии и локально-липшицевого исчисления. 
  • Экономисты используют алгебраическую топологию для изучения невыпуклых множеств.