Выпуклый многогранник
- Выпуклый многогранник — это множество точек в пространстве, ограниченное выпуклыми многоугольниками.
- Многогранники имеют различные представления, такие как V-образное описание и H-описание.
- Теорема Каратеодори гарантирует, что каждый вектор в многограннике может быть представлен не более чем d + 1 определяющими векторами.
- Неограниченные многогранники могут быть представлены как сумма ограниченного многогранника и выпуклого многогранного конуса.
- Грань выпуклого многогранника — это пересечение многогранника с полупространством, дающее равенство в допустимом неравенстве многогранника.
- Решетка граней выпуклого многогранника образует эйлерову решетку, называемую его граневой решеткой.
- Выпуклый многогранник гомеоморфен замкнутому шару и является m-мерным многообразием с границей.
- Симплициальное разложение позволяет разложить выпуклый многогранник на симплициальный комплекс или объединение симплексов.
- Выпуклые многогранники соответствуют ортосхемам и могут быть расчленены на элементы характерной ортосхемы для правильных многогранников.
Полный текст статьи: