Оглавление
Ядерные операторы между банаховыми пространствами
-
Ядерные операторы в гильбертовых пространствах
- Оператор L в гильбертовом пространстве H является компактным, если его можно записать в виде суммы сингулярных значений.
- Оператор L называется ядерным, если сумма сингулярных значений сходится.
- Ядерный оператор обладает свойством, что может быть определена операция трассировки.
-
Ядерные операторы в банаховых пространствах
- Определение оператора класса трассировки было распространено на банаховы пространства Гротендиком.
- Оператор L называется ядерным, если он изображен на канонической оценочной карте.
- q-ядерные операторы удовлетворяют условию сходящейся суммы сингулярных значений в степени q.
-
Связь с операторами класса трассировки
- Трассировка может быть определена для ядерных операторов в банаховых пространствах с помощью теоремы о следе Гротендика.
- След и определитель больше не могут быть определены для обычных ядерных операторов в банаховых пространствах.
-
Обобщения и примеры
- Ядерные операторы могут быть определены для локально выпуклых топологических векторных пространств.
- В моноидальной категории банаховых пространств отображение является толстым тогда и только тогда, когда оно ядерное.
- Композиция операторов Гильберта-Шмидта является ядерным оператором.