Оглавление
Ядро (теория игр)
-
Определение и происхождение ядра
- Ядро – это набор распределений, при которых ни одна коалиция не может улучшить свое положение, оставаясь в большой коалиции.
- Идея ядра впервые появилась в работах Эджворта, но была развита фон Нейманом и Моргенштерном, которые рассматривали только игры с нулевой суммой.
- Современное определение ядра было предложено Джиллисом.
-
Свойства ядра
- Ядро удовлетворяет эффективности и коалиционной рациональности.
- Ядро всегда четко определено, но может быть пустым.
- Ядро является замкнутым и выпуклым множеством.
- Теорема Бондаревой-Шепли утверждает, что ядро непусто, если игра сбалансирована.
- Каждое равновесие Вальраса обладает основным свойством, но не наоборот.
- Гипотеза Эджворта предполагает, что предел ядра при стремлении числа потребителей к бесконечности представляет собой набор равновесий Вальраса.
-
Примеры
- Пример с майнерами показывает, что при нечетном числе игроков ядро пусто, так как нет стабильной коалиции.
- Пример с перчатками демонстрирует, что при четном числе игроков ядро состоит из всех распределений, где каждый игрок получает не менее 5 евро.
- Пример с обувью показывает, что при большом количестве игроков с дефицитом обуви ядро состоит только из одного вменения.
-
Основы теории общего равновесия
- Равновесие Вальраса является основой для теории общего равновесия в экономике обмена.
- Ядро представляет собой набор оптимальных распределений по Парето между кривыми безразличия агентов.
-
Суть теории голосования
- В случае, когда альтернативы являются общественными благами, только крупные коалиции могут блокировать их.
- Простая игра основана на идее, что победившие коалиции могут отвергнуть альтернативу в пользу другой.
- Необходимое и достаточное условие для непустоты ядра задается числом Накамуры для простой игры.
Полный текст статьи: