Z-преобразование

• Определение и свойства Z-преобразования

  • Z-преобразование — это преобразование временной последовательности в частотную область. 
  • Z-преобразование является обратным к преобразованию Лапласа. 
  • Z-преобразование используется для анализа систем с задержкой и для определения их частотных характеристик. 

• Применение Z-преобразования

  • Z-преобразование применяется для анализа систем с запаздыванием, таких как фильтры и системы управления. 
  • Оно позволяет определить частотные характеристики систем, такие как передаточная функция и частотная характеристика. 

• Связь с преобразованием Лапласа

  • Z-преобразование является обратным к преобразованию Лапласа, что позволяет анализировать системы с задержкой. 
  • Преобразование Лапласа используется для анализа систем без задержки, таких как линейные системы. 

• Стабильность и причинно-следственные связи

  • Система стабильна, если ROC содержит единичную окружность, что соответствует единичной амплитуде на частоте 0. 
  • Для определения причинно-следственной связи ROC должен содержать бесконечность или начало координат. 

• Связь с рядом Фурье и дискретным преобразованием Фурье

  • Z-преобразование может быть выражено через ряд Фурье, что позволяет анализировать периодические последовательности. 
  • Дискретное преобразование Фурье используется для упрощения вычисления частотных характеристик периодических последовательностей. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.