Проблема с назначением
-
Определение и основные свойства задачи о назначении
- Задача о назначении — это проблема поиска оптимального распределения ресурсов между множествами.
- Задача имеет множество приложений в экономике, информатике и других областях.
- Существует несколько вариантов задачи, включая задачу о сбалансированном и несбалансированном назначении.
-
Сложность задачи о назначении
- Сложность задачи зависит от структуры графа и может быть решена за полиномиальное время для некоторых графов.
- Для графов с n вершинами и m ребрами существует алгоритм с временем выполнения O(m + n log n).
-
Сбалансированное назначение
- Задача о сбалансированном назначении заключается в поиске оптимального соответствия между двумя множествами с равными мощностями.
- Существует множество алгоритмов для решения задачи, включая венгерский алгоритм и метод Торупа.
-
Несбалансированное назначение
- В задаче о несбалансированном назначении большая часть графа имеет n вершин, а меньшая — r<n вершин.
- Существует метод удвоения для решения задачи, который требует добавления новых ребер, но не увеличивает скорость.
-
Решение с помощью линейного программирования
- Задача о назначении может быть решена с помощью линейной программы, где переменные представляют собой идеальные соответствия.
- Ограничения в программе гарантируют, что каждая вершина смежна ровно с одним ребром.
-
Обобщение задачи о назначении
- Задача может быть расширена до произвольных графов и включает в себя задачу согласования максимального веса.
- Существуют другие обобщения задачи, такие как многомерное присвоение (MAP).
Полный текст статьи: