Подписанный график
-
Определение и свойства знаковых графов
- Знаковые графы – это графы с положительными и отрицательными ребрами, где знаки ребер умножаются по кругу.
- Граф со знаком имеет два основных множества: множество вершин и множество ребер.
- Ранг множества ребер знакового графа равен количеству сбалансированных компонентов минус количество изолированных вершин.
-
Типы знаковых графов
- Существует два основных типа знаковых графов: неориентированные и ориентированные.
- Неориентированные знаковых графы имеют знаки на ребрах, в то время как ориентированные знаковых графы имеют знаки на дугах.
-
Теория знаковых графов
- Теория знаковых графов была разработана в 1960-х годах и связана с теорией матроидов.
- Знаковые графы имеют важные приложения в социальной психологии, физике, сложных системах и нейронауке.
-
Проблемы и методы
- Существуют различные методы исследования знаковых графов, включая аналитический метод и методы, основанные на теории матроидов.
- В теории знаковых графов есть проблемы, связанные с определением баланса и характеристикой гармоничных графов.
-
Графы со знаком вершин
- Графы со знаком вершин, также известные как помеченные графы, имеют вершины с присвоенными знаками.
- Существует связь между раскраской графов со знаком и хроматическим многочленом.
-
Приложения в социальных науках
- Знаковые графы используются для моделирования социальных ситуаций и изучения динамики социальных отношений.
- Теория равновесия, основанная на знаковых графах, подвергается сомнению в своих предсказаниях о стабильности социальных систем.
-
Экспериментальные исследования и физика
- Знаковые графы применяются в физике для изучения спиновых стекол и неферромагнитной модели Изинга.
-
Кластеризация данных и нейронаука
- Корреляционная кластеризация использует знаковый граф для естественной кластеризации данных.
- Мозг можно рассматривать как граф со знаком, что позволяет исследовать стабильность и энергетику мозговых сетей.
-
Обобщения и рекомендации
- Знаковый граф является особым видом графа усиления с порядком усиления 2.
- Знаковые графы и смещенные графы имеют уникальные свойства, связанные с границами знаков.
Полный текст статьи: