Зоноэдр
-
Определение и свойства зонотопов
- Зонотоп — это многогранник, образованный векторами, удаленными от центра.
- Зонотопы имеют зоноэдрическую структуру и могут быть получены из векторов в евклидовом пространстве.
- Они обладают уникальными свойствами, такими как зоноэдрификация и зонотопическая эквивалентность.
-
Примеры и классификация
- Примерами зонотопов являются тессеракты, полностью усеченные 5- и 24-клеточные многогранники.
- Пермутоэдры также являются зонотопами.
-
Связь с векторными матроидами
- Векторные матроиды кодируют информацию о зонотопах и их свойствах.
- Комбинаторная эквивалентность зонотопов связана с проективными преобразованиями матриц, соответствующих векторам.
-
Свойства пространственных зонотопов
- Пространственные зонотопы определяются как плитки в евклидовом пространстве, которые могут быть получены из заданных векторов.
- Макмаллен классифицировал пространственные зонотопы в зависимости от свойств их ориентированных матроидов.
-
Объем зонотопов
- Для n-мерных зонотопов существует аналитическая формула для определения их объема.
- Когда количество векторов меньше размерности пространства, зонотоп имеет нулевой объем.