Зоноэдр

• Определение и свойства зонотопов

  • Зонотоп – это многогранник, образованный векторами, удаленными от центра. 
  • Зонотопы имеют зоноэдрическую структуру и могут быть получены из векторов в евклидовом пространстве. 
  • Они обладают уникальными свойствами, такими как зоноэдрификация и зонотопическая эквивалентность. 

• Примеры и классификация

  • Примерами зонотопов являются тессеракты, полностью усеченные 5- и 24-клеточные многогранники. 
  • Пермутоэдры также являются зонотопами. 

• Связь с векторными матроидами

  • Векторные матроиды кодируют информацию о зонотопах и их свойствах. 
  • Комбинаторная эквивалентность зонотопов связана с проективными преобразованиями матриц, соответствующих векторам. 

• Свойства пространственных зонотопов

  • Пространственные зонотопы определяются как плитки в евклидовом пространстве, которые могут быть получены из заданных векторов. 
  • Макмаллен классифицировал пространственные зонотопы в зависимости от свойств их ориентированных матроидов. 

• Объем зонотопов

  • Для n-мерных зонотопов существует аналитическая формула для определения их объема. 
  • Когда количество векторов меньше размерности пространства, зонотоп имеет нулевой объем.