Идеальный график

• Определение совершенных графов

  • Графы, в которых каждая вершина имеет одинаковое количество соседей. 
  • Графы с максимальным числом независимых множеств и клик. 

• Примеры совершенных графов

  • Граф Петерсена, граф Кеплера, граф Мёбиуса, граф Эйлера, граф Коксетера, граф Татта. 
  • Граф с 10 вершинами, в котором каждая вершина имеет 3 соседа, является совершенным. 

• Свойства совершенных графов

  • Совершенство является инвариантом графа относительно изоморфизма. 
  • Совершенство связано с другими графовыми свойствами, такими как клики, независимые множества и хроматические числа. 

• Графы с совершенными подграфами

  • Граф с совершенными подграфами называется совершенным. 
  • Граф с совершенными подграфами и совершенными дополнениями называется сильно совершенным. 

• Графы с совершенными дополнениями

  • Граф с совершенными дополнениями является сильно совершенным. 
  • Граф Петерсена является примером графа с совершенными дополнениями. 

• Графы с совершенными кликами и независимыми множествами

  • Граф с совершенными кликами и независимыми множествами является совершенным. 
  • Граф с совершенными кликами и независимыми множествами и совершенными дополнениями является сильно совершенным. 

• Интервальные графы и графы перестановок

  • Интервальные графы представляют собой графы несопоставимости интервальных порядков. 
  • Графы перестановок являются графами как сопоставимости, так и несопоставимости. 

• Разделенные графы и случайные совершенные графы

  • Разделенные графы — это графы, которые могут быть разделены на клику и независимое множество. 
  • Случайные совершенные графы приближаются к совершенным графам в пределе. 

• Поэтапные конструкции

  • Хордовые графы, расщепленные графы, графы, наследуемые по расстоянию, графы Птолемея, пороговые графы, графы сопоставимости, кографы и дополнения к графам допусков. 

• Сильное совершенство

  • Сильно совершенные графы имеют независимые множества, пересекающие все максимальные клики. 
  • Графы Мейниэля и графы четности являются примерами сильно совершенных графов. 

• Связь с линейным программированием и целочисленным программированием

  • Совершенство графов связано с теорией линейного и целочисленного программирования. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.