Гипотеза о кручении

• Гипотеза о кручении в алгебраической геометрии

  • Утверждает, что порядок группы кручения абелевого многообразия ограничен в зависимости от размерности и поля чисел. 
  • Более сильная версия предполагает ограничение по размерности и степени поля чисел. 

• Решение для эллиптических кривых

  • Беппо Леви опубликовал работы с 1906 по 1911 год, где исследовал конечные порядки точек на эллиптических кривых над рациональными числами. 
  • Леви предположил, что все конечные порядки групп кручения для эллиптических кривых над рациональными числами известны. 
  • Эндрю Огг установил связь между гипотезой и теорией классических модулярных кривых. 
  • Жерар Лигоз, Даниэль Куберт, Барри Мазур и Джон Тейт показали, что некоторые малые значения n не являются порядками точек кручения. 
  • Барри Мазур доказал гипотезу о полном кручении для эллиптических кривых над рациональными числами. 

• Обобщения и дальнейшие исследования

  • Методы Мазура были обобщены на квадратичные и числовые поля степени не более 8. 
  • Лоик Мерель доказал гипотезу для любого числового поля, установив ограничение на порядок группы кручения. 
  • Джозеф Эстерле предложил более точную оценку для основных моментов порядка точки кручения. 
  • Дериккс и др. представили результат работы Эстерле для полей малой степени. 
  • Полный список групп кручения известен для эллиптических кривых на Q и для полей квадратичных, кубических и четвертичных чисел. 

• Дополнительные сведения

  • В статье приведены таблицы с простыми числами, возникающими как порядки точек кручения. 
  • Барри Мазур выступил с докладом о гипотезе кручения в честь Эндрю Огга. 
  • Статья является заглушкой и призывает к расширению для улучшения Википедии.