Оглавление
Модульная кривая
-
Определение и свойства модульных кривых
- Модульные кривые — это компактные римановы поверхности, которые являются фундаментальными в теории чисел и алгебраической геометрии.
- Они связаны с группами Галуа, которые действуют на них, и имеют важные приложения в арифметической геометрии и теории чисел.
-
Примеры и род
- Модульные кривые X(N) связаны с подгруппами Γ(N) и имеют род, определяемый по формуле Римана-Гурвица.
- Примеры включают X(5) с родовой точкой 0, X(7) с родовой точкой 3 и X(11) с родовой точкой 26.
-
Нулевой род и род один
- Нулевой род означает, что модульное функциональное поле имеет одну трансцендентную функцию в качестве генератора.
- Модульные кривые X0(N) рода один имеют минимальные интегральные модели Вейерштрасса и связаны с группой монстров.
-
Связь с группой монстров
- Модульные кривые рода 0 имеют важные связи с группой монстров, включая отображение коэффициентов q-разложений гауптмодуля на размерности представлений монстра.
-
Рекомендации
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и исследования в области модульных кривых.
Полный текст статьи: