Топологическая игра

• Определение и основные идеи топологических игр

  • Топологическая игра — это бесконечная игра с идеальной информацией, в которой игроки выбирают топологические объекты. 
  • Время игры может быть дискретным или непрерывным, с возможностью расширения для непрерывного времени. 
  • Условия выигрыша могут включать топологические свойства, такие как замкнутость и сходимость. 

• Связь с топологией и математической логикой

  • Некоторые фундаментальные топологические конструкции имеют аналоги в топологических играх. 
  • Топологические игры используются для описания новых свойств топологических пространств и представления известных свойств в новом свете. 
  • Игры связаны с принципами отбора и математической логикой. 

• История и развитие топологических игр

  • Термин «топологическая игра» был введен Клодом Берже и получил широкое распространение после более чем 35 лет использования. 
  • Существуют различные значения термина, включая игры преследования-уклонения и игры Нэша. 
  • Игры могут иметь конечное или бесконечное количество ходов. 

• Формализация топологических игр

  • Игра может быть определена как игра между двумя игроками, которые выбирают подмножества топологического пространства. 
  • Стратегия игрока — это функция, определяющая его действия в зависимости от ходов противника. 
  • Игра считается определенной, если у одного из игроков есть выигрышная стратегия. 

• Примеры топологических игр

  • Игра Банаха-Мазура является примером связи между теоретико-игровыми и топологическими понятиями. 
  • Существуют и другие известные топологические игры, включая бинарную игру, банахову игру и игру в шоке. 

• Связь с другими математическими областями

  • Топологические игры связаны с принципами отбора, свойствами разделения и редукции множеств, ситами Лузина и другими математическими теориями.