Определенная квадратичная форма
-
Определение квадратичной формы
- Квадратичная форма — это сумма квадратов координат вектора.
- Она может быть записана как сумма произведений координат вектора на себя.
-
Свойства квадратичной формы
- Положительно определенная форма имеет неотрицательные главные миноры.
- Отрицательно определенная форма имеет положительные главные миноры.
- Неопределенная форма имеет равные главные миноры.
-
Применение квадратичной формы
- Используется в линейной алгебре для описания квадратичных уравнений.
- В геометрии применяется для описания конических сечений.
-
Оптимизация с помощью квадратичной формы
- Определенные квадратичные формы могут быть оптимизированы для достижения экстремумов.
- Условия первого и второго порядка используются для нахождения оптимальных решений.
-
Примеры и оптимизация
- Примеры включают регрессию и минимизацию суммы квадратов отклонений.
-
Дополнительные сведения
- Статья содержит ссылки на другие ресурсы и информацию о форматировании.
Полный текст статьи: