Бесконечномерная оптимизация
-
Бесконечномерная оптимизация
- Неизвестные оптимальные решения могут быть функциями или формами, а не числами или векторами.
- Задачи оптимизации с непрерывными величинами являются бесконечномерными.
-
Примеры задач
- Поиск кратчайшего пути между двумя точками на плоскости с использованием евклидовой метрики.
- Определение формы чашки с минимальной площадью боковой стенки, которая не является конической или цилиндрической.
- Нахождение формы моста, способного выдержать заданный объем движения, с использованием минимального количества материала.
- Поиск формы самолета, отражающего большую часть радиоволн от вражеского радара.
-
Методы решения
- Для решения задач бесконечномерной оптимизации используются методы дифференциальных уравнений в частных производных.
- Вариационное исчисление, оптимальное управление и оптимизация формы являются дисциплинами, изучающими такие задачи.
-
Рекомендации и литература
- Дэвид Луэнбергер, «Оптимизация методами векторного пространства», Джон Уайли и сыновья, 1997.
- Эдвард Дж. Андерсон и Питер Нэш, «Линейное программирование в бесконечномерных пространствах», Уайли, 1987.
- M. A. Гоберна и М. A. Лопес, «Линейная полубесконечная оптимизация», Уайли, 1998.
- Кевин У. Кассель, «Вариационные методы с приложениями в науке и технике», Издательство Кембриджского университета, 2013.
Полный текст статьи: