Внутренняя модель
- Внутренняя модель теории T является подструктурой модели M, которая одновременно является моделью для T и содержит все ординалы M.
- N является внутренней моделью T (в M), если M является моделью для S и N является L-структурой с определенными свойствами.
- Если выполняются только условия 1 и 2, N называется стандартной моделью T (в M).
- Модель N из T в M называется транзитивной, если она является стандартной и выполняется условие 3.
- Если аксиома основания не принимается, то всем трем этим понятиям дается дополнительное условие, чтобы N было обоснованным.
- В минимальной подмодели есть модель ZFC, но нет стандартной подмодели ZFC.
- Теория внутренних моделей изучает способы построения наименьших внутренних моделей теорий, расширяющих ZF.
- Теория внутренней модели привела к открытию точной степени согласованности многих важных теоретико-множественных свойств.
Полный текст статьи: