Количество хартогов
-
Определение и свойства числа Хартогса
- Число Хартогса — это наименьший порядковый номер α, такой что нет перехода из α в X.
- Если X хорошо упорядочено, то α является минимальным кардинальным числом, большим, чем X.
- Если X не хорошо упорядочено, то не может быть инъекции из X в α.
-
Теорема Хартогса и её доказательство
- Теорема Хартогса утверждает существование числа Хартогса для любого множества X.
- Доказательство является конструктивным и даёт число Хартогса X.
- Число Хартогса определяется как класс всех порядковых чисел, для которых существует инъекция в X.
-
Историческое замечание и рекомендации
- В 1915 году Хартогс использовал другую версию доказательства, не используя аксиому выбора.
- Статья содержит рекомендации по форматированию и использованию ссылок на Википедию.