Гипергеометрический ряд Лауричеллы
- Джузеппе Лауричелла определил и изучил четыре гипергеометрических ряда FA, FB, FC, FD.
- Эти функции могут быть расширены на другие значения переменных x1, x2, x3 с помощью аналитического продолжения.
- Лауричелла также указал на существование десяти других гипергеометрических функций трех переменных.
- Обобщение на n переменных позволяет прямолинейно расширить функции Лауричеллы до n переменных.
- Функция Лауричеллы FD может быть записана в виде одномерного интеграла эйлерова типа для любого числа n переменных.
- Из интегрального представления следует, что неполный эллиптический интеграл Π является частным случаем функции Лауричеллы FD с тремя переменными.
Полный текст статьи: