Теорема Колмогорова–Арнольда–Мозера
-
Теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ)
- Решает проблему малого делителя в классической механике.
- Доказана для гладких твист-отображений Юргеном Мозером и Владимиром Арнольдом.
- Работает только для задачи о трех телах, но может быть расширена Габриэллой Пинзари.
-
Описание интегрируемых гамильтоновых систем
- Движение ограничено инвариантным тором в фазовом пространстве.
- Различные начальные условия приводят к различным инвариантным торам.
-
Возмущения и сохранение торов
- Слабые нелинейные возмущения деформируют инвариантные торы, сохраняя квазипериодичность.
- Разрушение торов происходит при резонансе, что приводит к образованию кантороподобных множеств.
-
Последствия и развитие теории КАМ
- Движение остается квазипериодическим при большом наборе начальных условий.
- Теория КАМ привела к множеству результатов, включая негамильтоновы и непертурбативные системы.
-
КАМ-тор и его свойства
- Инвариантный тор, движение на котором однородно линейно, но не статично.
- Частотный вектор должен быть рационально независимым и плохо аппроксимируемым рациональными числами.
- Камтор является инвариантным тором, удовлетворяющим этим условиям.
-
Исключения и дополнения
- Случай d = 1 обычно исключается из классической теории КАМ.
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и литературу по теории КАМ.