Диск Сигеля
-
Описание диска Зигеля
- Диск Зигеля — это компонент в наборе Фату, связанный с иррациональным вращением.
- Итерации голоморфного эндоморфизма на римановой поверхности порождают динамическую систему.
- Асимптотическое поведение орбит может быть фиксированным или периодическим, с классификацией по модулю орбиты.
-
Классификация и свойства
- Диски Зигеля классифицируются как притягивающие, сверхпривлекательные, отталкивающие или индифферентные в зависимости от модуля орбиты.
- Индифферентные орбиты могут быть рационально или иррационально индифферентными.
- Множество Фату — это множество точек, где итерации ведут себя аналогично своим соседям.
- Диски Зигеля соответствуют точкам, где динамика эндоморфизма аналитически сопряжена с иррациональным вращением.
-
Галерея и формальное определение
- Представлены примеры дисков Зигеля для различных полиномиальных отображений.
- Формальное определение диска Зигеля включает биголоморфизм, который отображает диск на единичный диск и сохраняет периодичность.
-
Теорема Зигеля и её развитие
- Теорема Зигеля доказывает существование дисков Зигеля для иррациональных чисел.
- Александр Д. Брюно улучшил условие иррациональности, расширив его до чисел Брюно.
- Это является частью результата классификации компонентов Fatou.