Метод эквивалентности Картана
-
Обзор метода эквивалентности
- Метод эквивалентности используется для определения эквивалентности G-структур на многообразиях.
- Основная идея метода заключается в последовательном сокращении G-структуры до тривиальной группы.
-
Первый шаг: Пролонгация
- Пролонгация используется для выделения инвариантных коэффициентов G-структуры.
- G-подобъем основного набора линейных кофреймов используется для пролонгации.
-
Второй шаг: Инвариантность к диффеоморфизму
- Инвариантность к диффеоморфизму используется для выделения инвариантов более высокого порядка G-структуры.
-
Третий шаг: Нормализация коэффициентов кручения
- Если коэффициенты кручения в основном пучке ПМ непостоянны, их можно нормализовать, установив их равными удобному значению.
- Нормализация может уменьшить размерность группы Ли G.
-
Четвертый шаг: Завершение метода эквивалентности
- Если дальнейшие сокращения G-структуры невозможны, метод эквивалентности может завершиться.
- Существуют четыре возможных случая завершения: полная редукция, инволюция, удлинение и вырождение.
-
Рекомендации по использованию метода эквивалентности
- В статье приведены рекомендации по использованию метода эквивалентности в различных контекстах.