Пространство Соболева
-
Определение пространств Соболева
- Пространства Соболева — это функциональные пространства, которые включают в себя функции с определенными свойствами гладкости.
- Они были введены в 1930-х годах советским математиком Сергеем Соболевым.
-
Важность пространств Соболева
- Они играют ключевую роль в анализе дифференциальных уравнений в частных производных и теории функций.
- Они позволяют описывать функции с различными степенями гладкости и имеют важные приложения в различных областях математики.
-
Характеристики пространств Соболева
- Пространства Соболева включают в себя функции, которые являются непрерывными и имеют ограниченные производные.
- Они могут быть определены для различных размерностей и типов пространств, таких как ограниченные области и пространства с липшицевой границей.
-
Примеры пространств Соболева
- В более высоких измерениях пространства Соболева могут содержать функции, которые не являются непрерывными, но имеют ограниченные производные.
- Пространства Соболева могут быть использованы для описания функций, которые являются абсолютно непрерывными на прямых и имеют согласованные слабые и поточечные частные производные.
-
Пространства Соболева и граничные значения
- Пространства Соболева позволяют описывать граничные значения функций, даже если граница имеет нулевую меру.
- Существует теорема о следе, которая описывает ограниченный линейный оператор, связывающий функции из пространств Соболева с их граничными значениями.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.