Карта в виде подковы
-
Основы подковообразной карты
- Подковообразная карта — это отображение, которое отображает квадрат в себя, сохраняя его форму.
- Отображение состоит из трех геометрических преобразований: сокращение, растяжение и сворачивание.
- Подковообразная карта является аксиомой-диффеоморфизмом, которая служит моделью поведения в гомоклинической точке.
-
Динамика подковообразной карты
- Подковообразная карта используется для моделирования хаотической динамики потока в окрестности периодической орбиты.
- Орбиты, которые остаются в окрестности, образуют фрактал, а их последовательность определяет символическую динамику.
- Большинство орбит сходятся к фиксированной точке в левой шапке, в то время как некоторые остаются в квадрате.
-
Повторение подковообразной карты
- При повторном использовании карты исходный квадрат преобразуется в горизонтальные полосы.
- Точки на этих полосах образованы из вертикальных полос исходного квадрата.
- Инвариантный набор точек соответствует самому себе и может быть определен путем итерации.
-
Символическая динамика подковообразной карты
- Вертикальные полосы V1 отображаются в горизонтальные полосы H1, но не все точки V1 отображаются обратно в V1.
- Точки пересечения горизонтальных и вертикальных полос представляют собой квадраты, сходящиеся к инвариантному множеству Λ.
- Система меток для всех пересечений используется для обозначения четырех квадратов на пересечении V1 и H1.
-
Периодические орбиты подковообразной карты
- Пересечения ΛPF горизонтальной полосы с вертикальной полосой являются аффинными преобразованиями областей в V1.
- Если последовательность P совпадает с последовательностью F, область ΛPF имеет фиксированную точку.
- Периодические орбиты могут быть обозначены простейшими последовательностями As и Bs.